Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal ocupa un lugar tan prominente en la estadística:
• Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en la que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.
• La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas, resultados de procesos físicos y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.
Propiedad:
No importa cuáles sean los valores de µ y σ para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva siempre es 1, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:
1. Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.
2. Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.
3. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones estándar de la media.
Relación entre el área bajo la curva de distribución normal de probabilidad y la distancia a la media medida en desviaciones estándar.
Estas gráficas muestran tres formas diferentes de medir el área bajo la curva normal. Sin embargo, muy pocas de las aplicaciones de la distribución normal de probabilidad implican intervalos de exactamente (más o menos) 1, 2 ó 3 desviaciones estándar a partir de la media. Para estos casos existen tablas estadísticas que indican porciones del área bajo la curva normal que están contenidas dentro de cualquier número de desviaciones estándar (más o menos) a partir de la media.
Afortunadamente también se puede utilizar una distribución de probabilidad normal estándar para encontrar áreas bajo cualquier curva normal. Con esta tabla se determina el área o la probabilidad de que la variable aleatoria distribuida normalmente esté dentro de ciertas distancias a partir de la media.
Estas distancias están definidas en términos de desviaciones estándar.
Para cualquier distribución normal de probabilidad, todos los intervalos que contienen el mismo número de desviaciones estándar a partir de la media contendrán la misma fracción del área total bajo la curva para cualquier distribución de probabilidad normal. Esto hace que sea posible usar solamente una tabla de la distribución de probabilidad normal estándar.
El valor de z está derivado de la fórmula:
En la que:
• x = valor de la variable aleatoria de interés.
• µ = media de la distribución de la variable aleatoria.
• σ = desviación estándar de la distribución.
• z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución. (El uso de z es solamente un cambio de escala de medición del eje horizontal)
La planilla de Excel de Distribución Normal computa, ingresando la media, el desvío y los datos de las colas, la campana de gauss.
La distribución Normal o Gausiana es una distribución de probabilidad continua definida por dos parámetros que la caracterizan: µ y σ
El parámetro µ es conocido como la media o la esperanza que para esta distribución es igual a la mediana (en la Normal Estándar µ=0)
Por su parte el parámetro σ es la desviación estándar o la raíz cuadrada de la varianza (en la Normal Estándar σ=0)
La forma de su función densidad es similar a una campana (conocida como Campana de Gauss) cuyo alto, ancho y posición relativa al cero varía en función de la media y la desviación estándar que definen a la distribución.
Fuente: http://planillaexcel.com/planilla-de-excel-para-el-calculo-de-la-distribucion-normal-gauss/
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